广东省作为教育大省，其高考模式备受关注，广东省一模数学试题对于高考备考具有重要的参考价值，本文将针对广东省一模数学第11题进行深入解析，并探讨其背后的数学思想和解题方法。

题目呈现

广东省一模数学第11题是一道涉及函数与导数应用的综合性题目，具有一定的难度，题目要求考生通过对函数的导数进行分析，求出函数的极值点，并结合实际情境进行解释。

解题过程

1、审题

我们需要仔细阅读题目，明确题目的要求和已知条件，本题给出的是一个关于x的函数f(x)，我们需要求出这个函数的极值点。

2、求导数

我们需要对函数f(x)进行求导，根据导数的定义和运算法则，我们可以得到函数f(x)的导数表达式。

3、分析导数

我们需要对导数的符号进行分析，以确定函数的单调性，当导数大于零时，函数在该区间内单调递增；当导数小于零时，函数在该区间内单调递减。

4、寻找极值点

根据导数的符号变化，我们可以找到函数的极值点，极值点出现在导数由正变负或由负变正的交点处。

5、验证极值点

我们需要对找到的极值点进行验证，确定这些点是否为极值点，可以通过将极值点代入原函数进行验证。

解题思路与关键点

1、解题思路

本题主要考查了导数的应用，包括求导、分析导数符号、寻找极值点等，解题时，需要熟练掌握导数的相关知识和运算法则，同时需要具备一定的分析能力和计算能力。

2、关键点

（1）求导：求导是解题的第一步，需要熟练掌握导数的定义和运算法则。

（2）分析导数符号：分析导数符号是求解极值点的关键，需要准确判断导数的正负变化。

（3）寻找极值点：极值点出现在导数符号变化的交点处，需要仔细寻找。

（4）验证极值点：对找到的极值点进行验证，确保这些点满足极值点的定义。

错误做法与注意事项

1、错误做法

（1）求导错误：求导时可能出现运算错误，导致求导结果不准确。

（2）分析导数符号时出错：分析导数符号时，可能判断错误，导致找到的不是极值点。

（3）验证极值点时出错：验证极值点时，可能计算错误，导致判断错误。

2、注意事项

（1）注意导数的运算法则：求导时，需要熟练掌握导数的运算法则，避免出现运算错误。

（2）注意分析导数的符号：分析导数符号时，需要仔细判断，确保找到的是极值点。

（3）注意验证极值点的计算：验证极值点时，需要准确计算，确保判断正确。

拓展延伸与应用实例

1、拓展延伸

本题主要考查了导数的应用，除了求解极值点外，导数还可以用于求解函数的单调区间、最值等问题，在解题过程中，可以进一步拓展延伸，了解导数的其他应用。

2、应用实例

（1）求解函数的单调区间：通过求导并分析导数的符号，可以求出函数的单调区间。

（2）求解函数的最值：通过求出函数的导数，并找到导数为零的点，可以求出函数的最值。

本文针对广东省一模数学第11题进行了深入解析，并探讨了其背后的数学思想和解题方法，在解题过程中，需要熟练掌握导数的相关知识和运算法则，同时需要具备一定的分析能力和计算能力，通过本题的分析，我们可以进一步拓展延伸，了解导数的其他应用。